设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=?

设3x+4y+k=0是抛物线的切线
则：x=-(4y+k)/3
y^2=-2p(4y+k)/3
3y^2+8py+2pk=0
判别式△=64p^2-24pk=0
因为p≠0，所以，k=8p/3
3x+4y+8p/3=0与3x+4y+12=0的距离为：|-12+8p/3|/5
所以：|-12+8p/3|/5=1
p=21/8,或，51/8

想要求出最短距离，首先要搞清楚最短距离是什么，平行直线间的距离是最短的，因此，必有一条直线与已知直线平行，与抛物线相切，设出这条直线，根据平行直线间的距离公式，与抛物线联立，就可以解出该抛物线中的p,最后求出的p=21/8